1. 서 론
동적 합의체(Dynamic committee)를 갖는 퍼블릭 블록체인이란 네트워크 운영 과정에서 합의 참여자의 집합이 고정되지 않고 시간에 따라 동적으로 변하는 구조를 갖는 분산 원장 시스템을 말한다. 이러한 시스템에서는 누구나 별도의 중앙 기관의 허가나 승인 없이 합의 과정에 자유롭게 참여하거나 탈퇴할 수 있으며, 네트워크의 개방성과 자율성이 보장된다. 특히 퍼블릭 블록체인의 핵심인 탈중앙화(decentralization)는 이러한 동적 합의체 구조에 의해 구현될 수 있으며, 네트워크의 상태, 참여자의 자원 기여 정도, 경제적 인센티브 구조 등에 따라 탈중앙화의 상태가 지속적으로 변화될 수 있다(Choi, J. et al., 2021, Kwon, Y. et al., 2019).
또한 동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인의 합의 과정은 중앙 관리자가 아닌 참여자 전체의 계산적 또는 지분 기반 투표에 의해 결정되며, 이를 통해 네트워크 전체의 일관성과 불변성이 확보된다. 예를 들어 비트코인(Bitcoin)은 작업 증명 기반의 합의 메커니즘을 통해 전 세계 채굴자들이 언제든 참여하거나 탈퇴할 수 있는 구조를 가지며, 이더리움(Ethereum)은 지분 증명 방식을 도입하여 검증자 집합이 주기적으로 갱신되는 동적 합의 구조를 구현하고 있다. 결과적으로 동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인은 참여의 개방성, 합의체의 유동성 및 신뢰의 비가시적 분산화를 특징으로 하며, 중앙 통제 없이도 거래 기록의 신뢰성과 무결성을 확보할 수 있는 완전한 탈중앙형 신뢰 인프라로 평가될 수 있다(King, S., and Nadal, S., 2012).
그러나 소수의 메이저 노드들이 이러한 동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인 네트워크를 구성하여 서비스를 시작하고 이 블록체인에 참여를 원하는 마이너 노드들이 소유하고 있는 지분을 투자하여 조인하는 경우에 마이너 노드들의 관점에서 합의 안정성과 탈중앙화가 보장되는 것은 매우 중요하다. 특히 이러한 블록체인의 확장성을 위해 네트워크의 상태와 트랜잭션을 여러 부분으로 분할하여 병렬 처리하도록 구성한 논리적 분할 단위인 샤드에서 블록 생성을 위한 합의체를 구성할 때, 메이저 노드의 지분이 2f + 1(f 는 비잔틴 노드의 투표권 수)개 이상을 차지한다면 해당 합의체는 소수의 메이저 노드에 의해 합의 결과가 좌우될 가능성이 존재하게 되어 합의 안정성이 보장될 수 없다. 또한 일부 메이저 노드들 또는 마이너 노드들의 지분만이 합의체 구성에 참여한다면 퍼블릭 블록체인의 공정성을 위배하여 탈중앙화가 보장되지 않을 가능성이 존재한다. 따라서 이러한 환경에서 제공되는 샤드 내에서 합의 안정성과 탈중앙화 성능을 보장하기 위한 조건이 무엇인지 분석하는 것은 매우 중요하다(Choi, J. et al., 2022).
기존 블록체인 시스템에서는 이러한 상황을 해결하기 위한 다양한 규제를 적용해왔다. 먼저 검증인으로 참여하기 위해 최소한의 지분을 보유해야 하는 최소 지분 요구량 정책이 있다. 예를 들면, 이더리움 2.0의 경우 32 ETH를 보유해야 검증인으로 참여가 가능하도록 규제하였다. 다른 방안으로 과도한 지분을 보유하는 것을 규제하는 방안도 있다. 카르다노(Cardano)와 같이 특정 지분 풀이나 검증자에게 과도한 지분이 집중되는 것을 막기 위한 지분 분산 유도 메카니즘을 적용하거나 Quadratic voting과 같이 지분 보유 수에 따라 규제를 적용하여 투표권 수를 할당하는 방식을 들 수 있다. 그러나 이러한 방식들은 탈중앙화 정도를 높이는 데에는 효과가 있지만, 그 규제가 너무 강력하고 적은 수의 지분에도 상당한 규제가 적용될 수 있다는 단점이 있다. 특히 지분 수를 투표권 수로 변환하는 과정에서 분포를 지나치게 평탄화하는 측면이 존재한다. 또한 규제 정도에 따라 지분의 비율이 달라져 합의 안정성이 깨지는 문제가 발생하기도 한다.
이러한 문제를 해결하기 위한 방안으로 본 논문에서는 구간 별 비선형 포화함수를 기반으로 한 2단계 동적 규제 함수를 제안하였다. 먼저 단계 1에서는 개별 노드 관점에서의 투표권 수 규제를 통해 탈중앙화를 확보한다. 구체적으로, 노드의 지분 규모가 일정 기준 이하일 경우에는 지분의 개수와 투표권 수를 동일하게 하여 소규모 지분을 보유한 마이너 노드들에 대한 규제를 완화시키도록 하였다. 반면, 지분이 기준을 초과할 경우에는 새로운 규제 구간이 적용되어 대규모 지분을 보유한 메이저 노드들의 투표권 수를 규제하도록 설계하였다. 이를 통해 개별 노드의 지분 규모에 따라 투표권이 비선형적으로 조정되며, 결과적으로 다중 동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인 내에서 노드 관점의 탈중앙화를 실현할 수 있다. 다음으로 단계 2에서는 1단계를 통해 기본적인 탈중앙화가 확보된 상태에서 합의 안정성을 보완하기 위한 추가 조정이 수행된다. 이는 합의체를 구성하는 메이저 노드의 투표권 수가 2f+1개 이상을 차지하여 소수의 메이저 노드가 합의 결과를 지배할 가능성을 방지하는 데 목적이 있다.
추가적으로, 본 논문에서는 제안한 2단계 동적 규제 함수의 성능을 검증하기 위한 실험적 분석을 수행하였다. 실험에서는 규제가 적용되지 않은 기본 모델, 제곱근 규제 함수가 적용된 모델, 그리고 제안된 2단계 동적 규제 함수가 적용된 모델을 각각 비교하였다. 실험 결과, 규제가 적용되지 않은 경우에는 소수의 메이저 노드가 투표권의 상당 부분을 차지하여 탈중앙화 수준이 크게 저하되었으며, 제곱근 규제 함수의 경우에도 일정 부분의 완화 효과는 있었으나 메이저 노드의 영향력 집중을 완전히 억제하지는 못하였다. 반면, 제안된 2단계 동적 규제 함수를 적용한 경우에는 마이너 노드의 투표 참여 기회가 확대되고, 메이저 노드의 투표권 집중이 효과적으로 제한되어, 탈중앙화와 합의 안정성 모두에서 가장 우수한 성능을 보였다. 이러한 결과는 제안된 2단계 동적 규제 함수가 퍼블릭 블록체인의 공정성 확보, 노드 다양성 증진, 그리고 합의 안정성 강화에 기여함을 실증적으로 보여준다.
본 논문의 구성은 다음과 같다. 먼저 2장에서는 기존 블록체인 시스템의 규제 방법과 Quadratic voting 도입의 문제점에 대해서 설명한다. 3장에서는 기본적인 규제 함수를 정의하고 이를 기반으로 한 구간 별 비선형 포화 규제 함수를 설계한다. 4장에서는 수치 실험을 통해 제안된 동적 규제 함수의 탈중앙화와 합의 안정성 성능의 우수성을 제시하고, 마지막으로 5장에서 결론과 향후 연구 방향을 제시한다.
2. 기존 연구 및 문제점
퍼블릭 블록체인 시스템의 핵심 가치인 탈중앙화와 합의 안정성을 확보하기 위해서는 합의체 내 지분 집중을 완화하는 것이 필수적이다. 따라서 퍼블릭 블록체인 시스템의 합의체 내 지분 집중을 완화하고 네트워크의 탈중앙화를 확보하기 위한 다양한 형태의 투표권 수 규제(Voting Power Regulation) 기법들이 제안되어 왔다. 특히 지분증명(Proof of Stake, PoS) 기반 합의 구조에서는 참여 노드의 지분 크기가 클수록 더 많은 투표권을 보유하게 되므로, 대규모 지분 보유자(메이저 노드)의 영향력이 과도하게 집중되는 현상이 발생할 수 있다(King, S., and Nadal, S., 2012). 이러한 불균형은 합의 안정성(consensus stability)을 저하시킬 뿐만 아니라, 네트워크의 공정성과 신뢰성을 위협할 수 있다(Kiayias, A. et al., 2017).
이러한 문제를 해결하고 투표권의 분산을 유도하기 위해 기존 연구들의 접근 방식들은 크게 네 가지 범주로 분류할 수 있다. 첫째, 최소 지분 요구량(Minimum Stake Requirement) 정책은 검증인(Validator)으로 참여하기 위한 경제적 담보를 설정하는 방식이다. 예를 들어, 이더리움 PoS에서는 검증인이 되기 위해 최소 32 ETH를 보유해야 하며, 이는 무분별한 노드 참여를 방지하고 네트워크의 초기 신뢰성과 보안 수준을 확보하는 데 기여한다(Foundation, E).
둘째, 지분 포화 한계(Saturation Limit) 또는 최대 지분 상한(Maximum Stake Cap) 규제는 특정 검증자나 스테이크 풀에 지분이 과도하게 집중되는 현상을 직접적으로 억제한다. 카르다노(Cardano) 프로토콜은 스테이크 풀이 포화 한계치를 초과할 경우 해당 풀의 보상이 점진적으로 감소하도록 설계하여, 시장 참여자들이 지분을 덜 포화된 풀로 자연스럽게 재분배하도록 유도한다. 이더리움의 32 ETH 유효 지분 제한 역시 최대 지분 상한의 한 형태로 볼 수 있다(Foundation, E).
셋째, 비선형 투표권 조정 기법이다. 그중 제곱근 규제(Square-root Regulation)는 노드의 투표권 수를 지분의 제곱근에 비례하도록 부여하여, 지분 규모가 커질수록 투표권의 증가율을 둔화시키고 소규모 지분 보유자의 상대적 영향력을 강화하는 방법론이다. 이러한 아이디어는 Quadratic Voting의 개념 (Buterin, V. et al. 2018)과 유사하게 작동하며, 대규모 지분의 권한 독점을 억제하는 수단으로 주목받았다. 또한, Leonardos 등의 연구에서는 가중 다수결 투표 규칙(weighted majority voting rules)을 PoS 합의에 적용하여 투표 가중치를 동적으로 조정함으로써 합의 메커니즘의 견고성과 효율성을 개선할 수 있음을 제시하였다(Leonardos, S. et al., 2020).
넷째, 보상 기반 지분 분산 인센티브(Stake Distribution Incentive) 방식이다. 이 접근법은 네트워크 전체의 지분 분포가 보다 고르게 분산될수록 노드에게 더 큰 보상을 제공하도록 프로토콜의 보상 함수를 설계함으로써, 소규모 검증자나 스테이크 풀의 지속적 참여와 성장을 유도한다. 폴카닷(Polkadot)이나 코스모스(Cosmos)와 같은 프로젝트들에서 이러한 내생적 인센티브 설계가 부분적으로 도입되어 지분 집중을 완화하는 효과를 보였다. Xu 등의 연구는 DPoS 시스템에서 신용 인센티브 메커니즘을 통합하여 평판 기반으로 투표권을 조정함으로써 지분 집중 문제를 해결하고자 했다(Xu, Y. et al., 2023).
그러나 이러한 기존 방법들은 다음과 같은 몇 가지 중요한 한계를 내포한다. 첫째, 규제 강도의 경직성이다. 고정된 파라미터를 사용하는 경우, 네트워크 상황이나 지분 분포 변화에 대한 적응성(adaptability)이 부족해져 합의체의 안정성이 흔들릴 위험이 있다. 또한, 일률적인 규제 적용은 소규모 노드의 성장 단계에서 불필요한 참여 유인 저하를 초래할 수 있다. 둘째, 대부분의 기존 연구는 시간에 따라 합의 참여자 구성이 끊임없이 변하는 다중 동적 합의체(Dynamic Committee) 환경의 복잡성을 충분히 고려하지 못하였다는 점이다.
따라서, 본 논문은 이러한 기존 규제 방식의 한계를 극복하기 위해, 지분 규모에 따라 투표권 수를 비선형적으로 조정하는 구간별 비선형 포화함수 기반의 2단계 동적 규제 함수(two-stage dynamic regulation function)를 제안한다. 제안된 방법은 동적 합의 환경에서 지분 규모에 따른 투표권 보상과 규제 강도를 세밀하게 구분함으로써, 소규모 지분 보유자의 참여 기회를 실질적으로 확대하고 대규모 노드의 과도한 영향력을 보다 최적화된 비선형 곡선을 통해 효과적으로 제한하고자 한다.
3. 2단계 동적 규제 함수 설계
3.1 규제 함수 정의
동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인에서 Quadratic voting과 같은 고정된 규제 함수를 적용하는 경우, 노드들이 보유한 지분의 분포에 따라 합의 안정성이 만족되지 않는 문제가 발생할 수 있다. 따라서 샤드를 구성하는 노드들의 지분 보유 상황에 따라 다르게 적용될 수 있는 동적인 규제 함수를 고려하는 것이 필요하다. 즉, 소수 지분을 가진 노드들을 보호하는 동시에 대규모 지분을 가진 노드들에 대해서는 과다한 규제를 방지함으로써 합의 안정성과 탈중앙화를 동시에 확보하는 것이 바람직하다.
본 논문에서는 이러한 동적 규제 적용을 위한 규제 함수로써 비선형 포화함수(nonlinear saturation function)를 정의하고, 이를 기반으로 한 구간 별 비선형 포화함수 형태의 규제 함수를 고려하였다. 이를 통해 지분의 크기가 일정 기준까지는 지분의 개수와 투표권 수를 같게 하고, 그 기준을 넘어가면서 새로운 규제가 시작되는 형태의 동적 규제가 반영될 수 있다. 본 논문에서 고려한 첫 번째 비선형 포화함수는 식 1과 같이 정의된다.
이 때, m은 포화 레벨로써 y의 최대값이며, h는 반포화 지점, 즉, x = h일 때, y = m 2 y = 6 x 2 + x
이 때, a는 규제가 시작되는 지점을 나타낸다. (그림 2)는 이 함수의 일반적인 형태를 나타내는데, x = a + h일 때, y = m 2
(그림 3)은 각각 제곱근 함수와 선형 함수, 구간 별 비선형 포화함수를 나타낸다. 이를 통해 이러한 함수들이 지분에 대한 투표권의 규제에 사용되었을 때 발생할 수 있는 노드들에 대한 규제 정도를 예상할 수 있다. 먼저 선형 함수는 지분의 크기 = 투표권 수가 되므로 일부 메이저 노드들에 의한 합의체 구성 및 의사결정이 수행되어 합의 안정성과 탈중앙화를 달성할 수 없게 된다. 반면에 제곱근 함수는 지분 크기의 제곱근 = 투표권 수가 되어 일부 메이저 노드들에 대한 지나친 규제가 적용되어 매우 불공정한 현상이 발생하게 된다. 본 논문에서 고려한 구간 별 비선형 포화함수는 특정 지분의 크기까지는 지분의 크기 = 투표권 수이지만, 그 이상의 지분을 보유한 경우에는 식2와 같은 비선형 함수를 적용하여 투표권 수가 특정 최대 값으로 제한될 수 있도록 제어할 수 있는 장점이 있다.
그러나 이러한 특성은 로그 함수나 시그모이드 함수와 같은 일반적인 포화 형태의 함수로는 충분히 반영되기 어렵다. 구체적으로 로그 함수의 경우, 입력값이 증가함에 따라 초반부터 지속적으로 기울기가 감소하는 특성을 가지므로, 소규모 지분을 보유한 노드에 대해서도 조기 규제가 발생하여 마이너 노드의 참여 유인을 저해할 가능성이 있다. 또한 시그모이드 함수는 포화 구간과 전이 구간이 부드럽게 연결되는 장점이 있으나, 임계 지점의 위치와 규제 강도를 직관적으로 제어하기 어렵고, 샤드별 지분 분포 변화에 따른 규제 구간의 명시적 분리가 어렵다는 한계가 있다. 따라서 본 논문에서 제안한 구간별 비선형 포화함수는 샤드별 지분 분포와 합의체 구성 상황에 따라 동적으로 규제 강도를 조정해야 하는 본 논문의 목적에 부합한다고 할 수 있다.
3.2 2단계 동적 규제 함수 설계
본 논문에서는 블록체인의 샤드에서 블록생성을 위한 동적 합의체의 합의 안정성 및 탈중앙화 확보를 위한 2단계 동적 규제 함수를 다음과 같이 설계하였다. 먼저 단계 1에서는 식 2에서 정의된 구간 별 포화함수를 이용하여 개별 노드들인 메이저 노드와 마이너 노드의 상대적 보유 지분, 즉 투표권 수 Vj를 식 3과 같이 정의한다.
이 때, Sj 는 노드j의 지분 수를 나타낸다. 이를 통해 노드들, 특히 메이저 노드들의 투표권 수가 일정 수준 이하로 규제될 수 있으며, 그 결과로 고려 대상인 동적 합의체의 탈중앙화가 확보될 수 있다.
다음으로 단계 2에서는 합의 안정성 실패 확률, 즉 합의체를 구성하는 메이저 노드의 투표권 수가 2f+1개 이상을 차지하여 소수의 메이저 노드에 의해 합의 결과가 좌우될 가능성이 존재할 확률을 계산하고, 만일 이 확률이 10-12 이상이 되어 합의 안정성이 확보되지 않는 경우에는 메이저 노드의 투표권 수를 규제하게 된다. 식 4는 이를 위한 2단계 동적 규제 함수, 즉 규제가 적용된 메이저 노드j의 새로운 투표권 수 V′j 을 정의한다.
이 때, Rmajor 는 단계 1에서 구한 전체 노드들의 투표권 수 합에 대한 메이저 노드들의 투표권 수 합의 비율을 나타내며, TVmajor 와 TVminor 는 각각 단계 1에서 구한 메이저 노드들과 마이너 노드들의 투표권 수의 합을 나타낸다. 또한 Rsafe는 합의 실패 확률이 10-12 미만이 되어 합의 안정성이 10-12이상으로 보장될 수 있는 메이저 노드들의 비율을 나타낸다. Rsafe 값은 합의체에 포함된 메이저 노드 지분 개수에 대한 확률 분포를 초기하 분포로 모델링한 후, 합의 실패 확률이 10-12 미만이 되는 메이저 노드 개수의 조건을 이용해서 구할 수 있다. 식 5는 이러한 조건을 나타내며, 이를 만족하는 NM 의 최대값을 이용하여 R s a f e = N M N M + N m
예를 들면, 단계 1의 규제 적용 후에 메이저 노드들이 가진 총 투표권 수가 600개이고 마이너 노드들이 가진 총 투표권 수가 400개라고 하면 Rmajor = 0.6, Rminor = 0.4이다. 이러한 상황에서 동적 합의체를 구성할 때, 합의 실패 확률을 10-12으로 보장할 수 있는 메이저 노드의 비율은 Rsafe = 0.55이며, 이는 Rsafe < Rmajor 이기 때문에 메이저 노드의 투표권 수에 대한 추가 규제가 필요하게 된다. 따라서 식 4를 이용하여 단계 2의 규제를 적용하면 메이저 노드들의 새로운 투표권 수는 식 6과 같이 계산된다.
4. 수치 실험
4.1 실험 구성
본 논문에서 제안된 2단계 동적 규제 함수의 성능 검증을 위한 수치 실험을 설계하였다. 먼저 샤드 내 노드 구성과 노드들의 지분 분포에 대한 설계는 다음과 같다. 샤드 내 노드 구성은 메이저 노드 10개와 마이너 노드 100개로 가정하였다. 또한 노드의 지분 분포를 다음과 같이 고려하였다. 메이저 노드는 총 1,000개의 지분을 각 노드가 최소 50개씩 보유하며, 나머지 지분 500개는 불평등 강도에 따라 10개의 노드에게 분배되는 것으로 하였다. 마이너 노드는 기본적으로 각 노드가 지분을 1개씩 보유하며, 100회의 라운드 동안 매 실험 반복 시마다 100개의 지분을 불평등 강도에 따라 각 노드에게 분배하는 것으로 하였다. 이 때, 불평등 강도는 0~9 사이의 값을 가지는데, 강도 0은 완전히 공평한 분포를 나타내고 강도 9가 매우 불공형한 분포를 나타낸다. 강도 1부터 강도 9까지의 불공평한 정도는 파레토 분포를 이용하여 알파 값이 3에서부터 시작해서 0.5까지 선형으로 낮아지는 것으로 가정하여 표현하였다.
다음으로 제안된 동적 규제 함수가 탈중앙화와 합의 안정성을 효과적으로 제공할 수 있는 파라메타 a, h, m 값을 찾기 위한 민감도 분석을 수행하기 위하여 다음과 같은 실험을 설계하였다. 우선 세 가지 파라메타 모두 샤드 내 노드들의 평균 지분량(Smean )을 중심으로 분포하는 것으로 가정하였다. 그 이유는 평균 지분량은 전체 노드들의 지분 분포를 가장 잘 반영할 수 있으며, 이상치에 덜 민감한 가장 안정적인 기준이 될 수 있기 때문이다. 이를 기반으로 본 논문에서 고려된 민감도 분석을 위한 파라메타 a, h, m 값의 범위는 다음과 같다.
(i) 규제 시작 지점 a = k1 × Smean , where k1∈K1 = {0.2, 0.4, 0.6, ..., 2.0}: 0.2에서 2.0까지 0.2씩 증가
(ii) 반포화 지점 h = k2 × Smean , where k2∈K2 = {1, 1.25, 1.5, ..., 3.5}: 1에서 3.5까지 0.25씩 증가
(iii) 최대 포화량 m = k3 × Smean , where k3∈K3 = {1, 1.25, 1.5, ..., 2.5}: 1에서 2.5까지 0.25씩 증가
4.2 탈중앙화 실험 결과
먼저 4.1절에서 설계한 노드들의 지분 분포를 결정하기 위하여 불평등 강도를 설정하였다. 예를 들어, 불평등 강도가 9인 경우에는 파레토 분포의 파라메타인 알파 값을 0.5로 설정하여 각 노드의 지분 수를 산정하였다. (그림 4)는 100번째 라운드에서, 즉 마이너 노드들이 보유한 전체 지분 수가 누적되어 10,000개이고 불평등 강도가 9일 때의 결과를 나타낸 것이다. 그래프에서 규제가 적용되지 않은 경우, 제곱근 규제가 적용된 경우, 그리고 구간 별 비선형 포화함수 규제가 적용된 경우 각각의 투표권 수 분포가 비교되어 있다. 특히, 구간 별 비선형 포화함수 규제에서 전체 지분 수가 11,000개이므로 S m e a n = 11 , 000 110 = 100
이처럼 불평등 강도와 적용된 규제 여부 및 규제 함수의 종류에 따라 각 노드의 투표권 수는 다른 값을 갖게 된다. 이를 기반으로 본 논문에서는 불평등 강도를 0에서 9까지 변화시키면서 매 실험 반복 시마다 마이너 노드들의 전체 지분 수를 100개씩 증가시키고 이를 불평등 강도에 따라 각 마이너 노드들에게 분배하는 것으로 하여 100회의 라운드를 수행하였다. 또한 각 반복 시마다 각각의 불평등 강도에 대한 탈중앙화 평가 지표인 공정성 지표(F )를 식 7을 이용하여 계산하였다(Gochhayat, S. et al., 2020).
이 때, N 은 전체 노드 수, pi는 합의체에 포함된 노드 i의 투표권 수 비율을 나타낸다.
(그림 5)는 탈중앙화를 평가하기 위하여 수행된 실험의 결과에 대해 계산된 공정성 지표를 히트맵으로 표현한 예이다. 특히 (그림 5-a)는 규제를 적용하지 않은 경우를 나타내며, (그림 5-b)는 제곱근 규제를 적용한 경우의 히트맵을 나타낸다. (그림 5-c)는 구간 별 비선형 포화함수 규제에서 파라메타 값이 k1 = 0.5, k2 = 3.5, k3 = 1을 적용한 결과이다. 히트맵에서 색이 밝을수록 탈중앙화 정도가 높고 어두울수록 낮은 탈중앙화를 표현한다. (그림 5-b)와 (그림 5-c)를 비교할 때, 대부분의 불평등 강도와 라운드 조건에서 본 논문에서 제시된 구간 별 비선형 포화함수 규제의 히트맵이 제곱근 규제 히트맵에 비교해 유사하거나 밝은 색을 나타내어 탈중앙화가 좋은 결과를 보이는 것을 알 수 있다.
다음으로 본 논문에서 제안한 구간 별 비선형 포화함수가 가장 높은 탈중앙화 효과를 제공할 수 있는 파라메타 k1, k2, k3 조합을 도출하였다. 이를 위해 먼저 지분 수 분배의 불평등 강도를 최대값인 9로 설정하였다. 그 이후, 각 파라메타 조합에 대해 매 라운드 r별로 구간 별 비선형 포화함수의 공정 지표 Fproposed 와 제곱근 규제의 공정성 지표 Fsqt 간의 차이인 ΔFr 을 식 8과 같이 계산하였다.
또한, 이를 모든 라운드에 대해 누적합한 값인 ∑ r = 1 100 Δ F r ∑ r = 1 100 Δ F r
4.3 합의 안정성 실험 결과
4.2절에서 도출한 구간별 비선형 포화 함수의 최적 탈중앙화 파라미터 값을 기반으로, 본 논문에서는 합의 안정성 실패 확률, 즉 합의체를 구성하는 메이저 노드의 투표권 수가 2f+1개 이상을 차지하여 소수의 메이저 노드에 의해 합의 결과가 지배될 가능성을 계산하였다. 이 확률이 10-12이상이 되어 합의 안정성이 확보되지 않는 경우, 식 4를 이용하여 메이저 노드의 투표권 수를 추가적으로 규제하여 새로운 조정된 투표권 수 V′j 를 정의하였다. 그 결과, 모든 실험 조건에서 합의 안정성 실패 확률이 10-12 미만으로 감소하여 합의 안정성이 확보됨을 확인하였다.
5. 결 론
본 논문에서는 동적 합의체를 갖는 퍼블릭 블록체인에서 발생할 수 있는 합의 안정성과 탈중앙화 간의 균형 문제를 해결하기 위해, 구간별 비선형 포화 함수를 기반으로 한 2단계 동적 규제 함수를 제안하였다. 제안된 방법의 단계 1에서는 개별 노드의 지분 규모에 따른 비선형적 투표권 조정 메커니즘을 도입하여, 소규모 지분을 보유한 마이너 노드의 참여 기회를 확대하고, 대규모 지분을 보유한 메이저 노드의 투표권 집중을 완화함으로써 노드 단위의 탈중앙화를 확보하였다. 단계 2에서는 합의체 내 메이저 노드의 투표권이 2f+1개 이상으로 집중되는 현상을 방지하기 위해 추가적인 합의 안정성 조정 절차를 수행하여, 합의체의 구조적 신뢰성과 공정성을 동시에 달성하였다.
실험적 분석 결과, 제안된 2단계 동적 규제 함수는 규제가 없는 기본 모델이나 제곱근 규제 함수 대비 탈중앙화 지표 및 합의 안정성 지표에서 모두 우수한 성능을 보였다. 특히 마이너 노드의 투표 참여율이 향상되고, 메이저 노드의 영향력이 효과적으로 제어되어 퍼블릭 블록체인 네트워크의 공정성, 노드 다양성, 그리고 합의 신뢰성이 동시에 개선되었음을 확인하였다.
향후 연구에서는 제안된 규제 메커니즘을 실시간 네트워크 상태 변화에 따라 파라미터를 자동 조정할 수 있는 적응형 규제 구조로 확장하여, 보다 자율적이고 유연한 합의 안정성 확보 방안을 탐구할 예정이다. 또한, 다중 샤드(Multi-Shard) 환경에서 샤드 간 합의체의 상호작용이 탈중앙화와 안정성에 미치는 영향을 분석하고, 샤드 간 규제 함수의 연동 메커니즘을 설계함으로써 시스템 전체의 구조적 안정성을 강화하고자 한다. 마지막으로, 제안된 2단계 동적 규제 함수를 다양한 합의 알고리즘(PoW, PoS, DPoS 등)에 적용하여 합의 구조별 파라미터 매핑 기법과 성능 특성을 비교·분석함으로써, 제안 모델의 적용 범위를 확대하고자 한다.
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